ورای مغز: به سوی مدل سازی ریاضی احساسات و عواطف

29 ژانویه, 2022
 
 

مقاله زیر موضوع تحقیق محقق آمبرسیو در دانشگاه لوهاور نرماندی‌ (فرانسه) است. همان‌گونه که از سبک نگارش آن مشخص است موضوع آن برای متخصصین در رشته کنترل اتوماتیک و آمار ارائه شده است. از این رو، درک آن برای خواننده غیر متخصص که با فرمول‌های ریاضی آشنایی ندارد، دشوار خواهد بود. هدف از انتشار این مقاله بررسی یا درک فرمول‌های ریاضی نیست، بلکه اشاره به این مطلب است که موضوع معنویت توجه دانشمندان علوم ریاضی را نیز به خود جلب کرده است.
این محقق ریاضی سعی دارد، روشی را طرح ریزی کند که به کمک آن بتواند احساسات را که همواره موضوع مطالعه دانشمندان علوم انسانی بوده از جنبه ریاضی نیز بررسی کند. واضح است که این روش تحقیق در حال حاضر جنبه تئوری دارد و کاربُرد عملی آن پیشنهاد نشده است. اما این چنین بررسی‌هایی زمینه را برای تفکر فراهم می‌کند، به خصوص که اکثریت مردم معنویت را به عنوان علم درنظر نمی‌گیرند و به روش فلسفی برای درک معنویت ارجحیت می‌دهند. این گونه بررسی علمی همان‌طور که نویسنده آن گفته است، پیش‌بینی می‌شود در آینده به ابزاری مهم برای توصیف احساسات و رفتارهای متعاقب آن تبدیل شود.

پیش‌زمینه

احساسات کلید اصلی برای شناخت انسان‌ است. تأثیری که احساسات در رفتار حیوان و انسان می‌گذارد اهمیتی بنیادین دارد. احساسات از دیرباز موضوع مطالعه‌ دانشمندان مختلف به‌خصوص فلاسفه و عارفان بوده‌ است. در علوم مدرن، چندین دهه است که پدیده احساسات، تحقیقات فزاینده‌ای را به سوی خود جلب کرده؛ به‌خصوص در زمینه‌های روانشناسی، روانپزشکی، علوم اعصاب و بیوشیمی. از آن‌جایی‌که احساسات تاکنون مستقیماً قابل ردیابی نبوده و ابزاری نیز برای اندازه‌گیری آن وجود نداشته، علم فیزیک و ریاضی برای توصیف دقیق پدیده احساس به طور آکادمیک مورد استفاده قرار نگرفته‌اند.

با تکیه بر آثار استاد الهی و این فرضیه که روح انسان و روانش ممکن است در ما (هم در خودآگاه و هم در ناخودآگاه) مانند امواج الکترومغناطیس ظاهر شوند، در اینجا چند مدل ریاضی را پیشنهاد می‌کنیم که با تجربیات شخصی انسان از احساسات و شناخت عواطف مطابقت می‌کند. تا آنجا که می‌دانیم، چنین تعریف ریاضی‌ای تاکنون ارائه نشده است. این به ما امکان می‌دهد کمیت (شدت) و کیفیت (ماهیت احساسات و فرکانس آن) پدیده احساسات را بررسی کنیم. این مدل‌سازی، رویکرد علمی جدیدی از ماهیت ذهن ارائه می‌دهد که مکمل تحقیقات مداوم درباره بروزات فیزیولوژیکی احساسات است. پیش‌بینی می‌کنیم که چنین رویکرد و مدل‌سازیِ‌ ریاضیِ مربوط به آن، به ابزاری مهم برای توصیف احساسات و رفتارهای متعاقب آن تبدیل شود. این مدل‌سازی، در تکمیل الگوهای کنونیِ‌ نوسانات و پویایی مغز، یک مسیر مفید تحقیقاتی، با اثرات بالقوه وسیع و عمیق در زمینه‌های ریاضیات، فیزیک و علوم شناختی و رفتاری ارائه می‌دهد.

۱- مقدمه
احساسات به عنوان یک پدیده محرک در روح انسان، از دیرباز توسط فلاسفه مشهور دوران باستان مورد بحث قرار گرفته است. اخیراً، الگویی که فروید از «خود» ارائه داده است، به‌ خصوص، بخش‌ خودآگاه و ناخودآگاه آن و همچنین اید به عنوان منبع غرایز لیمبیک و مهاجم، نمایی کاربردی ارائه می‌دهد که با آن می‌توان میان تعریف احساس و طرز رفتاری که از آن ناشی می‌شود، ارتباطی منطقی یافت. در آثار استاد الهی، روان، فقط بخش کوچکی از روح است و ویژگی‌های صفاتی مختص به انسان (‌مانند خلاقیت، هوش ویژه انسانی، یا حس اخلاقی، اخلاقیاتی که انسان را از حیوان متمایز می‌کند)، بیشتر ناشی از طبیعت ذاتی روح انسان است تا اثرات اجتماعی و فرهنگی. در الگویی که استاد الهی ارائه داده، آن بخشی که برای این تحقیق حائز اهمیت می‌باشد و مورد استفاده قرار می‌گیرد اینست که اثرات روح و روان با امواج الکترومغناطیس مقایسه شده‌اند. لازم به ذکر است که تشعشعات الکترومغناطیس دو ویژگی اساسی دارند: ۱- دامنه طیف فرکانس‌های موج ۲- شدت آن.

برای توضیح احساسات، این دو ویژگی کاملاً مناسب‌اند. اولاً، می‌توان گفت فرکانس یک احساس، کیفیت آن را تعیین می‌کند. مثلاً احساس غریزه جنسی از نظر کیفی با احساس عصبانیت متفاوت است. از نقطه نظر ریاضی، این دو احساس را می‌توان با دو فرکانس مختلف توصیف کرد. به همان صورت حالت روان را می‌توان مجموعه‌ای از امواج مجزا که هر یک فرکانس خاص خود را دارند در نظر گرفت. همان‌طور که تشعشعات الکترومغناطیس می‌توانند به اجزای مجزای آن تجزیه شوند.

دوماً، شدت یک احساس با نیرویی که در درون‌مان ایجاد می‌کند ارتباط دارد که سرانجام ما را به سوی یک رفتار خاص می‌کشاند. مثلاً طغیان احساس عصبانیت که شکلی حاد از عصبانیت است به رفتاری نامناسب در ارتباط با اخلاقیات و قوانین اجتماعی منجر می‌شود. در زیر برای تعریف ۱- تکانه شدید عصبانیت ؛ ۲- کنترل آن، دو ابزار ریاضی را ارائه می‌دهیم.

۲- طغیان عصبانیت به صورت یک سری از توابع نرمال( گاوسی) که به توزیع دیراک متمایل می‌شوند

۲.۱ یک تجربه عادی از عصبانیت

در زندگی روزمره، عصبانیت می‌تواند به طرق مختلف بروز کند. بعضی موقعیت‌ها ممکن است بارها و بارها تکرار شوند. محرک‌های مشابه از محیط خارجی، واکنش‌های مشابهی را در خودآگاه روانی ما ایجاد می‌کنند. در اینجا به یک تجربه معمولی اشاره می‌کنیم. فرزندتان یا یکی از نزدیکانتان کاری انجام می‌دهد که به‌نظر شما کاملاً اشتباه است. مقداری انرژی، به طور سریع در شما ایجاد می‌شود که ابتدا از آن آگاه نیستید ولی فوراً آن را احساس می‌کنید و ناگهان به شدت خود را نشان می‌دهد. این موجی از عصبانیت است که شما احساس می‌کنید. یعنی انرژی‌ای شما را وادار می‌کند تا شیئی را که در دستتان بود پرت کنید! افراد زیادی دقیقا چنین احساسی را در روان خود تجربه کرده‌اند. به نظر می‌رسد قیاس ریاضی زیر، برای این تجربه معمولی می‌تواند مناسب و به جا باشد: گرایش یک سلسله تابع نرمال به سمت تابع دیراک.

۲.۲ سلسله توابع نرمال و توزیع دیراک. کاربردی برای عصبانیت

تابع نرمال در دامنه اعداد حقیقی (ℝ) با فرمول زیر به دست می‌آید:

تابع نرمال در زمینه‌های مختلفی در ریاضیات استفاده می‌شود و طیف وسیعی از کاربردها را در برمی‌گیرد. در این معادله توزیع منحنی با میانگین صفر و انحراف معیار σ (سیگما) نشان داده شده است. چیزی که در اینجا مورد نظر ماست قضیه زیر است که در ریاضیات به خوبی شناخته شده و نمایانگر این است که وقتی مقدار σn به سمت صفر میل می‌کند، تابع نرمال (که در بالا در فرمول (۱) نشان داده شده است) به سمت تابع دلتای دیراک یعنی یک ضربه یا (Impulse) نزدیک می‌شود . دیراک یا δ (دلتا) یک تابع ساده و فشرده در صفحه D(ℝ²) است، به طوری که برای هر ϕ∈D(ℝ²):


قضیه بعدی صدق می‌کند:
قضیه ۱-

در اینجا باید این قضیه را از نظر انرژی تفسیر کنیم و همچنین آن را به پدیده احساسات نسبت دهیم. ابتدا باید یاد آور شویم که مقدار σ (سیگما) هر اندازه باشد انتگرالِ فرمولِ نرمال است (که در بالا در فرمول (۱) نشان داده شده است). با در نظر گرفتن تابع نرمال به عنوان یک تراکم انرژی، تفسیر این قضیه این است که وقتی σ (سیگما) به صفر نزدیک می‌شود توزیع انرژی در محدوده باریک‌تری صورت می‌گیرد و در آخرین حد، کل انرژی در یک نقطه (صفر) متمرکز می‌شود. این به خوبی بعضی بروزات عصبانیت را توصیف می‌کند، مانند طغیان عصبانیت که در بالا توضیح داده شد. وقتی فرد آرام است، انرژی عصبانیت در کل روان ( در اینجا توسط ℝ² نشان داده شده) پخش شده است.

به محض این که محرکی روی می‌دهد این انرژی تمام توجه ما را به خود جلب می‌کند و سرانجام به طغیان عصبانیت منجر می‌شود که متناظر با تابع دلتای دیراک می‌باشد و در شکل ۱ نشان داده شده است. باید در نظر داشت که در مقایسه با امواج الکترومغناطیس، انرژی مورد نظر در اینجا شدت عصبانیت در هر نقطه از روان است. فرکانس آن که در این مثال تعریف نشده، به طور ضمنی نمایانگر این واقعیت است که انرژی کیفی عصبانیت، خاصِ خود است. به همان صورت که طیف رنگ آبی با دامنه فرکانس ۶۲۰-۶۸۰ تراهرتز خاص به خود می‌باشد.

۳- کنترل احساسات از دیدگاه ریاضی

در این قسمت یک مدل فرضی ساده برای کنترل احساسات معرفی می‌شود. دو فرضیه ریاضی کنترل بهینه، و اصل حداکثر پونتریاگین، تکنیک‌های کلاسیکی هستند که برای مبارزه با رفتارهایی که کنترل آنها نیاز به زمان دارند، استفاده می‌شوند. در اینجا با محاسبات بسیار واضح یک مثال ساده می‌زنیم که در ضمن برای کنترل عصبانیت بسیار مناسب می‌باشد و همچنین راه حلی را که برای مسئله در نظر گرفته شده، ارائه می‌دهیم. فرض کنیم به دنبال یک محرک خارجی، انرژی عصبانیت، مطابق قانون زیر در خودآگاه ما ظاهر می‌شود:

این معادلات طوری تنظیم شده‌اند که اگر کنترل نشوند، انرژی در یک نقطه متمرکز می‌شود، سپس طغیان عصبانیت رخ می‌دهد و ما کنترل را از دست می‌دهیم. فرض می‌کنیم که محرک، قبل از زمان صفر شروع شده است و در زمان صفر، ما عصبانیت را به طور ملموس در خود احساس می‌کنیم و سعی می‌کنیم بر بروزات آن مسلط شویم.

شکل ۱ : این شکل، پنج تابع نرمال را با مقادیر مختلف σ (سیگما) نشان می‌دهد. می‌دانیم که وقتی یک دنباله σn به سمت صفر همگرا می‌شود، توابع نرمال مربوط به آن به سمت دیراک همگرا می‌شوند. از نقطه نظر فیزیکی، دیراک حالتی را نمایان می‌سازد که در آن کل انرژی در یک نقطه متمرکز می‌شود. قیاس آن با عصبانیت به صورت زیر است: فرض کنید که محور Z بیانگر شدت عصبانیت در هر نقطه از روان است که در صفحه نشان داده شده است. در ابتدا انرژی عصبانیت پخش شده و ما آن را احساس نمی‌کنیم (σ بزرگ است). اما بعد از آن به‌تدریج متمرکز می‌شود و حد اکثر سطح انرژی افزایش می‌یابد و سر انجام به عصبانیت شدید و از دست دادن کنترل (طغیان احساس عصبانیت) می‌انجامد.

 

α (آلفا) در اینجا عدد مثبتی است و تابع α(t) تعریف کننده نیرویی است که برای کنترل بروزات عصبانیت لازم داریم. می‌توان شرایط مورد قبول را به این صورت شرح داد:

که EM نمایانگر میزان حداکثر شدت عصبانیت قابل قبول (کنترل شده) است. ما به دنبال حداقل α (آلفا) هستیم که مستلزم کمترین تلاش است که در هر زمان t معادله ۲ ارضا شود. به صورتی که در زمان نهایی T انرژی

که Es نمایانگر میزان بسیار کمی از عصبانیت معمول است، یعنی حالتی که شخص آرام است. این بدین معنی است که در زمان T نهایی، فرد موفق شده حالت روان خود را به یک حد عادی برساند. فرض کنیم:

با این فرض که:

یعنی شدت عصبانیت در زمان صفر، زمانی که ما آن را حس می‌کنیم کمتر از حداکثر شدت قابل قبول است. ولی میزان بسیار کم عصبانیت معمول کمتر از شدت شروع آن است. ما می‌خواهیم این تابع را به حداقل (مینیموم) برسانیم.

و این نمایانگر کل تلاشی است که در زمان بین صفر و T با شرط زیر صورت گرفته است:

ما این تابع را با حرف P نشان می‌دهیم. در اینجا، اجازه می‌دهیم که مقدار آلفا (α) بین صفر تا بی‌نهایت باشد. این فرضیه را در زیر توضیح می‌دهیم. با فرضیه‌هایی که در بالا در نظر گرفتیم، قضیه زیر صدق می‌کند.

قضیه ۲ – هر تابع غیر منفی که در معادله زیر صدق کند:


و برای تمام مقادیر t بین صفر تا T به‌طوری که:

راه حل مسئله می‌باشد.
مضافا این گزاره صدق می‌کند:
گزاره ۱- چنانچه:

و با فرض این که:

یا:

در این صورت تابع:

بهترین راه مسئله را فراهم می‌کند. در این صورت بهترین مسیر به این صورت زیر داده می‌شود:

دو نتیجه ریاضی بالا، راه حلی برای مسئله کنترل عصبانیت فراهم می‌کنند. با این حال، در نظر داشته باشید که در فرضیه‌های بالا α مجاز است هر مقداری را بین (∞+ ,۰) شامل شود. به این معنی که فرد باید انرژی نامحدودی را برای کنترل عصبانیت استفاده کند. یا می توانیم فقط مقدار انرژی محدودی را برای کنترل α فرض کنیم. برای مثال فرمول زیر:

برای عدد ثابتِ C مستلزم صرف انرژی محدودی است. در این صورت وقتی α خیلی بزرگ باشد مسئله راه حلی نخواهد داشت. این بدین معنی است که برای شخص، غیر ممکن است بدون یک انرژی اضافی بیرونی بتواند عصبانیتش را کم کند.

شکل ۲: این شکل نمایانگر کنترل تکانه عصبانیت است. نمودار عددی با : T = 1, σi = 3, σ۰ = ۰٫۷۳, σs = 1.23
و‌ راه حل مسئله P که به صورت α*(t)=ct تعریف شده. بدون کنترل، انرژی عصبانیت به اوج خود می‌رسد و کنترل از دست داده می‌شود. به کار گرفتن کنترل α*(t) اجازه می‌دهد که انرژی عصبانیت را مهار کنیم و آن را به حد قابل قبول برسانیم.

برگرفته از Beyond the brain, Normandie Univ, UNIHAVRE LMAH, FR-CNRS-3335, ISCN 76600 Le Havre, France September 1 2020